UniquePaths

不同路径

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• 题目解法

题目介绍

不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2∗109

题目解法

package algorithm;

public class UniquePaths {

    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] path = new int[m][n];
        path[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            path[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            path[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1];
            }
        }
        return path[m - 1][n - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(3, 7));

        System.out.println(uniquePaths(3, 2));

        System.out.println(uniquePaths(7, 3));

        System.out.println(uniquePaths(3, 3));
    }
}

打印：

28
3
28
6

思路：

思路上，其实很简单。写出动态方程就解决了。不过另外的解法，太过简单，巧妙的是居然这是一道数学题。